直流电桥测电阻-实验报告

　　直流电桥测电阻 实验报告

　　一、实验目的 （1）了解单电桥测量电阻的原理，利用此原理测量电阻以及铜丝电阻的温度系数。

　　（2）通过处理实验所得数据，学习作图法与直线拟合法。

　　（3）利用电阻与温度关系，构造非平衡互易桥组装数字温度计，并学习其应用分析设计方法。

　　二、实验原理 （1）惠斯通电桥测量电阻 （1-1）电桥原理

　　当桥路检流计中无电流通过时，表示电桥已经达到平衡，此时有 Rx/R2=R/R1，即 Rx=(R2/R1)*R。其中将(R2/R1)记为比率臂 C，则被测电阻可表示为 Rx=C*R。

　　（1-2）实际单电桥电路

　　在实际操作中，通过调节开关 c 位置，改变比率臂 C；通过调节 R 中的滑动变阻器，改变 R。调节二者至桥路检流计中无电流通过，已获得被测电阻阻值。

　　（2）双电桥测低电阻 （2-1）当单电桥测量电阻阻值较低时，由于侧臂引线和接点处存在电阻，约为 10^-2~10^-4ω量级，故当被测电阻很小时，会产生较大误差。故对单电桥电路进行改进，被测电阻与测

　　量盘均使用四段接法

　　，同时增设两个臂 R1"和 R2"。

　　（2-2）电路分析

　　由电路图知

　　① I3*Rx + I2*R2’=I1*R2 ② I3*R + I2*R1’=I1*R1 ③ I2*(R2’+R1’)=(I3=I2)*r 综合上式可知

　　 " 1" 212" 2 " 1"* 121RRRRRr R Rr RRRRx 利用电桥结构设计，可满足 " 1" 212RRRR，同时减小 r，可是 Rx 仍满足 Rx=(R2/R1)*R，即Rx=C*R。

　　（3）铜丝的电阻温度特性及数字温度计设计 （3-1）铜丝的电阻温度特性 ∵一般金属电阻均有Rt=R0(1+αR*t)，且纯铜αR 变化小 ∴αR=(Rt - R0)/(R0*t) （3-2）数字温度计设计 （3-2-1）非平衡电桥

　　将检流计 G 换为对其两端电压的测量，满足

　　Rt RRtR RREt2 1U 。

　　（3-2-2）互易桥 在非平衡电桥基础上，将电源与检流计位置互换，同时将 G 换为 mV，满足(1):Rt RRR RREt2 11U 。

　　（3-2-3）线性化设计（目标(0):Ut=1/10 *t mV）

　　[1]设，t=0℃时，U0=0mV，且 R=R0/C，Rt=R0(1+αR*t)，将以上条件带入(1)式并化简，

　　满足(2):tCR CCRt CE Ut*111*) 1 (2 [2]由于 C=0.01 << 1，αR ~ 10^-3℃ -1 ，对(2)式泰勒展开得(3): UCRt CE Ut t *) 1 (2，其中32) 1 () t (-ECR CU 为非线性误差项。

　　[3]忽略误差项后，使(0)与(3)完全相等，可得(4):R CCE 10) 1 (2

　　[4]根据上式调节参数 C、R、E，即可达到线性化目的Ut=1/10 *t +δU mV。

　　三、实验仪器 （1）惠斯通电桥比率臂，测量臂，端钮（X1、X2、B+、B-），检流计，按键。

　　（2）铜丝电阻温度系数铂电阻温度计，控制仪，环形电加热器，搅拌磁子，惠斯通电桥，直流稳压电源 DC5V。

　　（3）数字温度计工作电源（数字调压器，直流稳压电源 DC5V）。

　　四、实验任务及实验步骤 1、惠斯通电桥测电阻 （1）熟悉电桥结构，调整检流计零位 （2）测量被测电阻标称值 （3）选定比率 C 并预设测量盘 R （4）调整电桥至平衡，读数 C、R （5）改变 R 值 R ，记录检流计指针偏转值 d

　　（6）根据公式计算 Rx，电桥灵敏度，并估计实验误差 2、单电桥测铜丝的温度系数 （1）测量起始水温及铜丝电阻值 （2）提升温度，测量该温度下的电阻值，记录数据 （3）进行直线拟合 3、铜电阻数字温度计的设计组装及校验 （1）将电路改装为单电桥 （2）设置参数 C、R、E （3）间隔 4~5 摄氏度测量 Ut 与 t 五至六次 （4）进行直线拟合

　　五、数据处理

　　1、惠斯通电桥测电阻 （1）实验数据处理及其计算

　　标称值 200ω 1Kω 11Kω 120ω 360Kω 万用表粗测值

　　1906ω 955ω 10.914Kω 1164ω 360.6Kω 比率臂读数 C

　　0.1 0.1 10 0.1 100 准确度等级指数α

　　0.2 0.2 0.5 0.2 0.5

　　平衡时测量盘读数 R

　　1979 9875 1098 1192 3606 平衡后将检流计调偏δd

　　2 2 2 2 2 与δd 对应的测量盘的示值变化δR/ω

　　5 50 5 3 300 测量值 CR（ω）

　　199 985 098*10^4 112 606*10^5 |Elim|=(α%)(CR+500C)（ω）

　　0.4958 075 79 0.3384 2053 δs=0.2C δR / δd（ω）

　　0.05 0.5 5 0.03 3000 δRx=s2 2lim E（ω）

　　0.5 1 0.008*10^4 0.3 0.036*10^5 Rx=CR±δRx（ω）

　　199±0.5 985±1 098*10^4±0.008*10^4 112±0.3 606*10^5±0.036*10^5

　　（2）误差分析

　　在使用惠斯通电桥进行测量时，由于电桥测量盘只有四位有效数字，其所能改变的最小阻值为 Cω。其所能改变的最小阻值占总阻值之比为C/Rx=C/CR=1/R（R平衡时测量盘读数），故当 R 较小时，会出现无论如何调整表盘，检流计指针均会出现偏转的现象。此时，只能取偏转的现象最微弱时的读数，故会出现误差。

　　2、单电桥测铜丝的温度系数 （1）实验数据 温度 259 285 315 395 494 495 591 566 672 70.57 706 比率臂 C 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 R 读数 1690 1734 1770 1803 1835 1868 1899 1934 1974 2016 2040 测量值Rt （ω）

　　190 134 170 103 135 168 199 134 174 20.16 20.40

　　（2）直线拟合结果

　　05101520250 10 20 30 40 50 60 70 80测量值RT（ω）

　　温度（℃）

　　铜丝电阻- 温度变化图像

　　其中R=0.067778t + 136542，斜率 a=0.067778，截距 b=136542，相关系数 r=0.999865，得αR=0.0044℃ -1

　　（3）作图法计算αR 及分析

　　3、铜电阻数字温度计的设计组装及校验 （0）电路参数的计算与设置 C=0.01，αR=0.0044℃ -1

　　=》 R=R0/C=截距 b/C=1536ω， 313V=10) 1 (2R CCE

　　（1）实验数据 电压 Ut （mV）

　　25 68 96 36 70 93 温度 t（℃）

　　422 449 442 542 55 588

　　（2）直线拟合结果

　　其中

　　斜率 0.101042749 截距 -0.022175142 相关系数 0.999848262

　　Ut=0.101t - 0.022，基本符合数字温度计的设计要求。

　　（3）误差分析 [1] 在线性化设计时，非线性误差项32) 1 () t (-ECR CU ，实验中温度的测量范围为 40℃~60℃，故取 t=50℃，计算得δU=-09*10^-5。而最小二乘法拟合数据可知，δU=-0.022，大于理论值。

　　[2] 在实验中，我的操作一直是先观察温度计至温度较为稳定时，再进行电压测量。由于调整测量档位以及等待电压示数稳定需要时间，在此过程中，电阻仍在缓慢加热，实际测量到的电压所对应的温度略高于先前记录的温度。故而电压的测量值整体偏高，使得|δU|、斜率 a 变大，才能使所得数据拟合。

　　[3] 在进行实验（2）与实验（3）时，中途需要换水。这会使烧杯中加热铜丝的水的体积不同，进而使铜丝浸泡在水中的比例不同。这会造成一下两点影响①若铜丝未完全浸泡在水中，其升温时接收到了水和空气两方面的热量，当其到达某一数值时，铜丝水中部分已达到该温度，但暴露在空气中的部分可能未能及时到达，使温度的测量造成误差。②水量不同，0123456740 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60电压Ut（mV）

　　温度t（℃）

　　铜丝电压-温度变化图像

　　加热时需要的热量不同，加热时间不同，水量多时会造成浪费。所以，综上①②，烧杯中的水应当两次体积基本相同，且均没过铜丝。

　　六、实验小结 （1）实验出现问题时应注意，从最基本的参数设置方面进行调错。在进行实验（3）时，由于 C 值的错选，一直未能测量出理想实验结果。但是，我没有及时检查电桥的参数设置，而是将输入电源反复重启，进行重复测量。最后才核对了电桥的参数，进行调整，但同时浪费了实验时间。

　　（2）在测量多组数据求直线拟合关系时，应适当多测量数据，以减少测量误差的影响。但是在此过程中，应该注意测量范围，如本次实验的铜丝温度，不可过高，超过其线性变化的区域。

　　（3）在分析实验误差时，可从实验的操作步骤或顺序中考虑，在分析实验（3）线性拟合的误差时，我考虑了我做实验时记录数据的顺序，发现其可能影响后续直线拟合的结果。

　　（4）在数字温度计的设计过程中，利用了线性化的思想，且在适当条件下对小量进行放缩以便达到设计目的，这一思想在后续实验中很有参考意义。

　　七、思考题

　　预习思考题 1、 （1）组成部分电源，桥路检流计，三个标准电阻，一个被测电阻 （2）平衡条件

　　U1=U2=》 E*Rt/(R+Rt)=E*R2/(R1+R2)=》 R1*Rt=R2*R 2、 预先估计测量范围，便于选择合适的 C 值并将 CR 预先调整至接近 Rx 的大小，防止因检流计示数过大，而造成损毁。

　　3、 采用跃按方式使用。在将电桥的比率臂 C 和测量盘电阻 R 调至合适位置后，先按住 B 键，然后迅速点按 G 键，快速观察检流计指针，抬起 B、G 键。

　　4、 选择合适的电桥比率臂，使得测量盘示数 R 的数值在合适的范围内，满足 1000<=R <=9999。

　　选择测量臂时需满足1000<=R 粗测值 /C <=9999。

　　5、 ① ②

　　交换后的电路为

　　当其平衡时U1=U2，则 E*R/(R1+R)=E*Rt/(R2+Rt)，仍满足 R1*Rt=R2*R。理论上仍可以测量电阻，无影响。

　　课后思考题 1、 ①在使用单电桥进行电阻测量时，利用公式 Rt=(R2/R1)*R 进行计算，实验所得结果受比率臂和测量盘电阻准确度影响。

　　而伏安法测量电阻时，需要考虑电源电压以及电流表电压表内阻，而这些内阻数据均在实验过程中很难得到，所以甲乙何种电路连接方法，电压表分流或电流表分压的影响均无法忽略，且该方法测量时还会受到电源电压的限制。而单电桥中 C 与 R 的数值可直接读取，只要仪器本身无问题，所得数据基本不会产生过大误差，且电源电压对测量值无影响，减少了影响实验的因素。

　　②由于平衡桥测量时，只需将电路调整至平衡状态，即检流计不转动的状态，所以检流计的准确度对实验没有影响。

　　2、

　　微安表的内阻一般在几千欧姆的量级。假设其量程为 IμA（得到微安表时即可通过表盘读取），内阻为 Rω（在后续估计选择电源电压和比率臂 C 过程中，可带入某一数值，便于计算），则其两端可承受的最大电压为 IR V。

　　设实验中选择的电源电压为 E V，则在需要比率臂 C 时，同时要考虑所串联的 R2 对微安表的分压。由电路图计算可知，C=1 时，R21=500.01ω；C=10 时，R22=9011ω；C=100时，R23=990.12ω；C=1000 时，R24=99021ω。实验时，由于需要通过观察检流计指针是否摆动来观察电桥是否平衡，故电源电压不可过小，所以可先选择 C=100（不选择 C=1000，是因为此时测量盘读数大概率只有一位，测量精度过于不准确）。通过 E*R/(R23+R) <=IR，估计电源电压数值，进行测量。之后根据所得微安表内阻值决定是否减小 C，以增加测量精度，继续测量。

　　② ①

　　3、 将电感线圈接入电路或从电路中断开时会产生冲击电流。

　　所以在将线圈接入电路时，先打开 B 电源开关，待电路稳定后，再打开检流计 G。将线圈断开时，先断开检流计 G 再断开 B 电源开关。这样做保证当电路会产生冲击电流时，检流计未被接入电路，避免损伤电流计。

　　4、 分析

　　①当单电桥测量电阻时，由于侧臂引线和接点处存在电阻 r（约为 10^-2~10^-4ω量级），实际所得结果为 Rx+r。对于单电桥，无论被测阻值多少，虽然绝对误差基本不变，但是当被测电阻阻值与 10^-2~10^-4ω相当时，会产生较大相对误差。故对单电桥电路进行改进，在双电桥中被测电阻与测量盘均使用四段接法

　　，同时增设两个臂 R1"和R2"。

　　②电路分析

　　由电路图知

　　 " 1" 212" 2 " 1"* 121RRRRRr R Rr RRRRx，在电桥设计时，使其 " 1" 212RRRR，减小了 r 的影响。

　　通过以上的设计，虽然连接处电阻基本不变，但是降低了侧臂引线、接点处及导线电阻对被测电阻的影响，当 Rx 较小时，其所产生的相对误差不会过大。所以双电桥更适合测量低值电阻。

　　5、 [1] 将电路断开，观察检流计指针是否指零，若有所偏离，则可调节检流计上的旋钮，使之指零。

　　[2] 如果检流计本身无问题

　　虽然检流计不能记录通过其内部的电流或者其两端的电压的数值，但其偏转方向指示了通过其内部的电流方向，通过其指针偏转角度可估计电流的大小（偏转角度越大电流越大）。如果在调整测量盘测量过程中，检流计指针一直偏向一侧，且角度持续变大，则意味着电流变大，应当改变调整测量盘数值的趋势（如果一直将测量盘数值调小，则变成调大；反之亦同）；如果在调整测量盘测量过程中，检流计指针一直偏向一侧，且角度变小，这意味着调整测量盘数值的趋势正确，继续调整（如果一直将测量盘数值调小，则继续调小；反之亦同）即可得到平衡桥。