弹簧振子简谐振动实验报告

Simple harmonic motion of soring oscillator

The purpose

测量弹簧振子的振动周期To

求弹簧的倔强系数k和有效质量m0

The principles：

设质量为m!的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为 X。，当g距平衡点 x时，g只受弹性力 七仪*0)与-k/x-x。)的作用，其中ki是弹簧的倔强系数 根据牛顿第二定律，其运动方程为

-k,x X。）-K（x -X。）= mX

令

k = 2k.

-kx 二

-kx 二 mx

方程①的解为

x = Asin（ 0t 亠「。）

说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，%为初相位，?‘。叫做振动系统的 固有圆频率。有

式中，m为振动系统的有效质量，m。为弹簧的有效质量，g为滑块和砝码

的质量

。由振动系统本身的性质所决定。振动周期 T与*，。有下列关系

改变mi，测出相应的T,考虑T与m的关系，从而求出k和m。

The procedure：

（1） 按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。

（2） 将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置， 然后放手让滑块振动，记 录Ta的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。

（3） 再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量 Tb，重 复步骤（2）共测量10次。

取Ta和Tb的平均值作为振动周期 T,与T相应的振动系统有效质量是

m = mi mo，其中就是滑块本身（未加砝码块）的质量， 为弹簧的有效质

量。

（4） 在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周 期。有效质量m ? mo，其中m?为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。

（5） 再用m二m3 m0和m二m4 ? m0测量相应的周期T。式中，

m3 = m+ “ 4块砝码的质量”

m4 = mi+ “ 6块砝码的质量”

注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。

（6） 测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。

（7） 在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。

Data processing

Data record

(1) mi = 221.582 g

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tb/ms

1393.1

1393.6

1393.6

1394.0

1393.2

1392.9

1393.0

1393.0

1393.0

1393.2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tb/ms

1392.6

1392.1

1393.0

1392.3

1393.7

1392.7

1392.6

1392.9

1393.1

1393.3

(2) T1 = 1393.045 ms m2 = 256.047 g

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tb/ms

1494.4

1494.8

1494.8

1494.7

1494.0

1494.3

1495.7

1496.0

1495.5

1494.7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tb/ms

1495.2

1495.1

1494.6

1494.8

1494.2

1495.3

1495.2

1494.9

1495.2

1495.0

T2 = 1494.920 ms

(3) m3= 288.077 g

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tb/ms

1583.4

1583.0

1582.8

1582.9

1583.0

1583.6

1582.5

1583.5

1583.9

1583.8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tb/ms

1583.3

1583.6

1583.7

1583.2

1582.9

1583.7

1583.1

1582.9

1583.3

1583.3

T3= 1583.270 ms

(4) m4 = 320.564 g

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tb/ms

1666.2

1667.3

1669.0

1667.5

1668.3

1667.7

1668.7

1668.8

1667.8

1667.4

\

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tb/ms

1667.6

1665.2

1666.0

1666.2

1666.1

1666.7

1665.9

1666.4

1667.5

1666.6

T4 = 1667.145 ms

result

用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数 k和有效质量m。o

作TA2 - ml图，如果T与mi的关系确如理论所言，则TA2 - mi图应为一直线,

其斜率为4* n A2/k,截距为4於2/kmO.

Y-￥值

Lines r (V 值！

Unear(￥ 值］

加5 0 0.05

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.3S

mi/kg

从图中可以得知，直线的斜率为8.476 ,截距为0.063，代入公式中可得：

k = 4.657 kg / s m0 = 7.433 g.

Error analysis

（1） 两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。可以检验测量两个弹簧

的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定 A弹簧的一个自由端，将

两弹簧竖起，测量A的伸长量。将两弹簧倒过来使B弹簧在上，固定其自由端， 测量其伸长量。以此判断两弹簧是否一样。

事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。

（2） 由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压），开始计时，有光时（低 电压）停止计时，可以测量了在一个挡光周期中所需时间 t以获得普遍误差。得 到其对实验结果的影响。

（3） 考虑到阻力作用，滑块的振幅会不断减小。阻力与速度成正相关且方向周 期性改变，会导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平 衡位置不重合）。两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误 差，应该使振幅不能过大，并且加大气垫导轨气流速度减小摩擦。

（4） 无法准确的读到滑块的位置，因为没有明确的标示，另外光电计数器的位 置也没法测得很准。滑块放手的时候容易给它一个初速度，这会影响测量。

（5） 对导轨调平。

PS弹簧振子运动时会导致滑块运动甚至掉落，不仅影响实验进程还会对数据造

成干扰，需注意