实验报告R、L、C串联谐振电路研究

实验报告

实验题目：R、L、C串联谐振电路的研究

实验目的：　1. 学习用实验方法绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线。

2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。

实验原理　　1. 在图1所示的R、L、C串联电路中，当正弦交流信号源Ui的频率 f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。

　取电阻R上的电压UO作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时， 在不同频率的信号激励下，测出UO之值，然后以f为横坐标，以UO为纵坐标，绘出光滑的 SKIPIF 1 < 0 曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图2所示。

SKIPIF 1 < 0

图

图 1

图2

2. 在f＝fo＝ SKIPIF 1 < 0 处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。此时XL

＝Xc，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时 Ui＝UR＝UO，UL＝Uc＝QUi，式中的Q 称为电路的品质因数。

3. 电路品质因数Q值的两种测量方法

一是根据公式Q＝ SKIPIF 1 < 0 测定，Uc为谐振时电容器C上的电压（电感上的电压无法测量，故不考虑Q= SKIPIF 1 < 0 测定） 。另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f＝f2－f1，再根据Q＝ SKIPIF 1 < 0 求出Q值。式中fo为谐振频率，f2和f1是失谐时， 亦即输出电压的幅度下降到最大值的 SKIPIF 1 < 0 (＝0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。

　在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

预习思考题

根据实验线路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。

L=30mH

fo＝ SKIPIF 1 < 0 =1/(2×π SKIPIF 1 < 0 )=9188.81Hz

改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率值？

改变频率f,电感L，电容C可以使电路发生谐振，电路中R的数值不会影响谐振频率值。?

如何判别电路是否发生谐振?测试谐振点的方案有哪些？

判断：电容与电感的电压相等时，电路此时发生谐振；Ui与U0相位相同时此时发生谐振；Ui与U0大小相等时电路发生谐振。

测量：理论计算，f=1/（2π√LC）；

仪表测量此时电流频率。

4． 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大， 如果信号源给出3V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测UL和UC，应该选择用多大的量限？

输入电压过大，L、C器件两端的电压远高于信号源电压；应该选用最大量程?。

要提高R、L、C串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？

减小R,增大L，同时等比例缩小C。

本实验在谐振时，对应的UL与UC是否相等？如有差异，原因何在？

UL，UC大小相等，方向相反，因为在谐振点L,C的阻抗相等,二者阻抗方向相反。

实验设备

低频函数信号发生器，交流毫伏表，双踪示波器，频率计，谐振电路实验电路板

实验内容

1. 利用HE-15实验箱上的“R、L、C串联谐振电路”，按图3组成监视、测量电路。选C1=0.01μF。用交流毫伏表测电压， 用示波器监视信号源输出。令信号源输出电压Ui=3V，并保持不变。

图 3

2. 找出电路的谐振频率f0，其方法是，将毫伏表接在R(200Ω)两端，令信号源的频率由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当Uo的读数为最大时，读得频率计上的频率值即为电路的谐振频率f0，并测量UC与UL之值（注意及时更换毫伏表的量限）。

3. 在谐振点两侧，按频率递增或递减300Hz或500KHz，依次各取8 个测量点，逐点测出UO，UL，UC之值，记入数据表格 。

F (KHz)

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.3

8.6

8.9

9.2

9.5

9.8

10.3

10.8

11.3

11.8

12.3

UO(V)

0.109

0.134

0.166

0.213

0.279

0.385

0.460

0.544

0.577

0.561

0.491

0.421

0.323

0.261

0.216

0.185

0.161

UC(V)

1.470

1.685

1.983

2.372

2.935

3.763

4.300

4.848

5.042

4.682

3.910

3.134

2.328

1.813

1.451

1.193

0.998

Ui=3v, C=0.01μF, R=200Ω, fo=8.9kHz , f2-f1=9.856-8.089=1.767kHz , Q=8.9/1.767=5.036

数据处理

1. 根据测量数据，绘出不同Q值时三条幅频特性曲线，即：

UO＝U(f)

Uc=U(f)

2. 计算出通频带与Q值

f/kHz

8.700

8.904

8.913

9.072

9.195

U0

0.612

0.619

0.619

0.611

0.592

根据输出电压与输入信号频率的记录，可得f0=8.9kHz

f2-f1=9.856-8.089=1.767kHz , Q=8.9/1.767=5.036

②Q=UC/U0=5.042/0.577=8.739

实验总结和误差分析

对两种不同的测Q值的方法进行比较，分析误差原因。

第一种方法测量出的Q值偏大，由公式Q= SKIPIF 1 < 0 计算时，由于实验仪器精度并不是非常小，存在一定的仪器误差和读数误差，f0课确定范围较大，且由图像读数f1，f2也不是非常精确，不确定度较大。

第二种方法测量Q值时，由于频率在一定范围内电阻电压保持最大值，无法精确确定f0，导致U0、UC可选范围增大，Q值可取值增多。

谐振时，比较输出电压UO与输入电压Ui是否相等？试分析原因。

不相等，电感并不是理想电感，存在电阻，导线存在电阻，消耗电压。

通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。

①在f＝fo＝ SKIPIF 1 < 0 处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点为谐振频率时，XL

＝Xc，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小，等于电阻阻值。

②在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。

③电阻电压也达到最大值。

④电感和电容的电压也达到最大，且是反相位。

心得体会及其它

第一次做电工实验，对实验器材、实验步骤存在疑问，应该主动预先预习，了解相关知识。

电压的测量问题中，应该考虑向电路接入毫伏表对电路的影响，注意各个表笔接地端是否产生短路？

对于实验安全，应该遵守实验室规则，听从老师的安排，不随意行动。

信号发射器关于频率的调节，应该先粗调，后细调。