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    数字信号处理实验报告——离散系统差分方程、冲激响应和卷积分析

    时间:2020-11-21 09:50:07 来源:工作范文网 本文已影响 工作范文网手机站

    实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析

    实验目的:加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

    实验原理:离散系统

    其输入、输出关系可用以下差分方程描述:

    输入信号分解为冲激信号,。记系统单位冲激响应

    ,则系统响应为如下的卷积计算式:

    当时,h[n]是有限长度的(n:[0,M]),称系统为FIR系统;反之,称系统为IIR系统。

    在MATLAB中,可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程,也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

    实验内容:编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应,并绘出其图形。

    实验要求:给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

    实验过程:

    (1)单位冲激响应:

    >> a=[1,0.6,0.08];

    >> b=[1,-1];

    >> N=20;

    >> x=[1,zeros(1,N)];

    >> y=filter(b,a,x);

    >> stem(y);

    >> xlabel('时间序列n');

    >> ylabel('信号幅度');

    >> title('单位冲激响应h(n)');

    >>

    (2)单位阶跃响应:

    >> a=[1,0.6,0.08];

    >> b=[1,-1];

    >> N=20;

    >> x=[ ones(1,N)];

    >> y=filter(b,a,x);

    >> stem(y);

    >> xlabel('时间序号');

    >> ylabel('信号幅度');

    >> title('单位阶跃响应h(n)');

    >>

    理论分析:

    由差分方程得系统函数为:

    利用分部分式法可得:,z反变换得:

    h(n)即为单位冲击响应。

    对于阶跃响应, ,所以阶跃响应

    =

    =

    所以,

    可见,实验结果与理论分析是一致的。

    单位冲激响应

    >> a=[1];

    >> b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];

    >> N=20;

    >> x=[1,zeros(1,N)];

    >> y=filter(b,a,x);

    >> stem(y);

    >> xlabel('时间序号n');

    >> ylabel('信号幅度');

    >> title('单位冲激响应h(n)');

    >>

    单位阶跃响应

    >> a=1;

    >> b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];

    >> N=20;

    >> x=[ones(1,N)];

    >> y=filter(b,a,x);

    >> stem(y);

    >> xlabel('时间序号');

    >> ylabel('信号幅度');

    >> title('单位阶跃响应h(n)');

    >>

    理论分析:

    由差分方程得系统函数为:

    z反变换得:

    h(n)即为单位冲击响应。

    对于阶跃响应, ,所以阶跃响应:

    = 所以,

    可见,实验结果与理论分析是一致的。

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