数字信号处理实验报告——离散系统差分方程、冲激响应和卷积分析

实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析

实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

实验原理：离散系统

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

输入信号分解为冲激信号，。记系统单位冲激响应

，则系统响应为如下的卷积计算式：

当时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。

在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

实验内容：编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。

实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

实验过程：

（1）单位冲激响应：

>> a=[1,0.6,0.08];

>> b=[1,-1];

>> N=20;

>> x=[1,zeros(1,N)];

>> y=filter(b,a,x);

>> stem(y);

>> xlabel('时间序列n');

>> ylabel('信号幅度');

>> title('单位冲激响应h(n)');

>>

（2）单位阶跃响应：

>> a=[1,0.6,0.08];

>> b=[1,-1];

>> N=20;

>> x=[ ones(1,N)];

>> y=filter(b,a,x);

>> stem(y);

>> xlabel('时间序号');

>> ylabel('信号幅度');

>> title('单位阶跃响应h（n）');

>>

理论分析：

由差分方程得系统函数为：

利用分部分式法可得：，z反变换得：

h(n)即为单位冲击响应。

对于阶跃响应， ,所以阶跃响应

=

=

所以，

可见，实验结果与理论分析是一致的。

单位冲激响应

>> a=[1];

>> b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];

>> N=20;

>> x=[1,zeros(1,N)];

>> y=filter(b,a,x);

>> stem(y);

>> xlabel('时间序号n');

>> ylabel('信号幅度');

>> title('单位冲激响应h（n）');

>>

单位阶跃响应

>> a=1;

>> b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];

>> N=20;

>> x=[ones(1,N)];

>> y=filter(b,a,x);

>> stem(y);

>> xlabel('时间序号');

>> ylabel('信号幅度');

>> title('单位阶跃响应h（n）');

>>

理论分析：

由差分方程得系统函数为：

z反变换得：

h(n)即为单位冲击响应。

对于阶跃响应， ,所以阶跃响应:

= 所以，

可见，实验结果与理论分析是一致的。

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