切变模量测量实验报告5-

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切变模量的测量实验报告５－

学号: P 姓名:李明强

【实验题目】：切变模量的测量。

【实验目的】：1.用扭摆来测量金属丝的切变模量.

2.学习避免测量较难测准的物理量，提高实验精度的设计思想。

【实验器材及用具】：铁架台，钢丝，金属环，游标卡尺，千分尺，卷尺，橡皮塞（参考），秒表等。

【实验原理】: 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：

.…………………………………………（1）

这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。

钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角。分析这细圆柱中长为的一小段，其上截面为A，下截面为B（如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab的下端移至b’，即ab转动了一个角度γ，，即切应变

.…………………………………………（2）

在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为

.…………………………………………（3）

由剪切胡克定律可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩为

截面A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M为

.………………………（4）

因钢丝总长为L，总扭转角，所以总恢复力矩

.…………………………………………（5）

所以

.…………………………………………（6）

于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩，

.…………………………………………（7）

D为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），有

.…………………………………………（8）

由转动定律

.…………………………………………（9）

I0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得

.………………………………………… （10）

这是一个简谐运动微分方程，其角频率，周期

.…………………………………………（11）

作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I0带来困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m，内外半径分别为r内和r外，转动惯量为

，这时扭摆的周期

.…………………………………………（12）

由式（11）、（12）可得

.…………………………………………（13）

.…………………………………（14）

.…………………………………………（15）

【实验内容】:

本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量。

装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。

用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。

平均值

L1(cm)

45.70

45.72

45.71

45.70

45.71

45.708

L2(cm)

1.54

1.55

1.54

1.55

1.54

1.544

L(cm)

44.16

44.17

44.17

44.15

44.17

44.164

有效摆长（表1）

[数据处理]：

平均值：44.164cm

标准差1=0.0084 标准差2=0.0055

五次，查表知，p0.68=1.14 1.14*uA1=0.0043 1.14*uA2=0.0028

卷尺最大允差：0.15mm B=0.0101

uB=0.0034

U1=0.00548 U2=0.0044

U0.95=2U0.68=0.01976

L=44.1640.019cm

内径（表2）

平均值

2

79.70

79.64

79.62

79.68

79.66

（mm）

39.85

39.82

39.81

39.84

39.83

39.83

[数据处理]：

平均值：39.83mm

标准差1=0.0158

五次，查表知，p0.68=1.14 1.14*uA1=0.00806

uB=0.01155

U0.68=0.01156

U0.95=0.02312

=39.830.023mm

外径（表3）

平均值

2

100.06

100.02

100.04

100.02

100.04

(mm)

50.03

50.01

50.02

50.01

50.02

50.018

[数据处理]：

平均值：50.018mm

标准差1=0.0084

五次，查表知，p0.68=1.14

1.14*uA1=0.00428

uB=0.01155

U0.68=0.01156

U0.95=0.02312

=50.0180.023mm

钢丝直径（表4）

平均值

2R

0.788

0.788

0.789

0.788

0.789

0.788

0.789

0.790

0.790

0.787

R(mm)

0.394

0.394.

0.3945

0.394

0.395

0.394

0.3945

0.395

0.395

0.3935

0.3944

[数据处理]：

平均值：0.3944mm

标准差1=0.00055

十次，查表知，p0.68=1.07

1.07*uA1=0.000184

uB=0.00133

U0.68=0.00134

U0.95=0.00268

R=0.39440.0026mm

写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。

在考虑主要误差不开自于时间测量，测30个周期即可。

周期T1

平均值

30T1

97.55

97.45

97.34

97.31

97.23

T1(s)

3.252

3.248

3.245

3.244

3.241

3.246

[数据处理]：

平均值：3.246s

标准差1=0.0042

电子秒表仪器允差远小于估计误差！

五次，查表知，p0.68=1.14

1.14*uA1=0.00214

uB=0.0667

U0.68=0.0667

U0.95=0.1334

T1=3.2460.13s

周期T0

平均值

30T0

62.15

62.11

62.05

62.04

62.17

T0(s)

2.072

2.070

2.068

2.068

2.072

2.070

[数据处理]：

平均值：2.070s

标准差1=0.002

五次，查表知，p0.68=1.14 1.14*uA1=0.00102

uB=0.0667

U0.68=0.0667

U0.95=0.1334

T0=2.0700.13s

计算钢丝的切变模量G和扭转模量D，分析误差。

由

对各个两求偏导，易得不定度传递公式:

将以上各组平均值带入（14），

7.52*10E10.

将 L=441.640.019mm ； =39.830.023mm ；=50.0180.023mm；

R=0.39440.0026mm ；T1=3.2460.13s ；T0=2.0700.13s

m=495Um=4950.033g 的不确定度分别带入上式有：

结果得：=0.228* 7.52*10E10.=1.7*10E10

所以不确定度为：1.3*10E5

结果为：7.52*10E10. 0.19*10E10

【思考题】：1.本实验是否满足γ<<1的条件？

答：由。结合计算结果，显然本试验满足γ<<1的条件。你知道切应力的数值吗？

2.为提高测量精度，本实验在设计上作了哪些安排？在具体测量时又要注意什么问题？

答：1) 设法避免测量那些比较难测量的物理量，提高实验精度；

圆盘上带有一个夹具，测量或计算I困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。

3) 实验前,钢丝要调直,圆盘要调平.

4). 钢丝长度应当分两段进行测量。

5) 保持圆盘绕中心轴转动,尽量避免圆盘左右晃动。

【误差分析】：

1).测量钢丝有效长度时，应当氛围为两端测量，减小误差。实验者已考虑到。

2).误差主要来源于长度测量中，卷尺测量部分。

【实验小结】：

1）.数据处理方法多样，结果近似。

【说明】：

1. 前三页中实验原理主要引自网上讲义。

2．上次实验报告自己独立完成，至多是在网上下载了讲义。不知老师从哪里看出不是独立完成?且上传和批阅后的报告在排版上已经发生变化，原因丧不清楚。本人做试验一向本着端正的态度，还望明查。