规划方案计算题整理（23页）

第二章 设施选址

10.一家银行准备在某县农村地域投放一批ATM自动取款机，以方便农村用户取款。该农村地域村落座落情况和相对距离图2.13所表示。为了能确保任一村人全部能够在20分钟之内抵达自动取款机取款，银行需要多少台自动取款机？它们位置又在哪里?

图2.13 村落座落情况和相对距离

关键点： 1. 明确N，M，A(j)

2. A(j)分析正确后，B

3. 熟悉最少点覆盖启发式算法步骤，考虑是否有容量约束。

解：【集合覆盖模型】

区域中需求点集合N={1,2,3,4,5,6,7}；

ATM取款机设施候选点集合M={1,2,3,4,5,6,7}；

由网络图确定候选设施点j可覆盖需求点集合A(j)和可覆盖需求点i设施节点集合B

2.10.1 候选点服务范围

村落号

A

B

1

1,2,3

1,2,3

2

1,2,4,5

1,2,4,5

3

1,3,4

1,3,4

4

2,3,4,6,7

2,3,4,6,7

5

2,5,6

2,5,6

6

4,5,6

4,5,6

7

4,7

4,7

因为A(4)={2,3,4,6,7}，| A(4)|=5为最大，故首先j'=4。因无

此时N={1,5}，M={1,2,3,5,6,7}；则更新候选点服务范围，见表2.10.2。

2.10.2 更新后候选点服务范围

村落号

A

B

1

1

1,2,3

2

1,5

3

1

4

5

5

2,5,6

6

5

7

因为A(2)={1,5}=N，恰好满足条件。则j'

总而言之，银行需要2台自动取款机，分别至于村落号为2和4位置，2号为1,5村落服务，4号为 2,3,4,6,7村落服务。

11. —个临时帮助服务中心计划在一个大城市郊外开设一个新办公室。在经过一定精简以后，该企业有5个大合作伙伴。在一个以km为单位笛卡尔坐标系中，它们坐标分别为：(4，4)，(4，11)，(7 ，2)，(11，11)， (14，7)。它们服务需求量权重分别为：wl=3，w2=2，w3=2，w4=4，w5=1。对于该服务中心来说，关键日常费用是她们职员完成任务过程中运输费用。所以，用城市距离进行考虑，要求新办公室到各个合作伙伴之间运输运输费用最小。1）请确定一个新办公室地址，用笛卡尔坐标来表示对应结果。2）假如因为该地域人口稀少，城市还没有达成一定规模，能够用欧几米德距离进行计算，新办公室又得在哪里投建?请比较两次结果，分析它们之间关系。

关键点：1. 补充交叉中值模型知识点

关键句：将n点需求选址问题转化为i=1

2.笛卡尔距离即直角距离，欧基米德距离即直线距离；

3.重心法：初始化+迭代公式+Excel/C编程/matlab编程迭代+迭代终止条件

解：（1）设新办公室地址坐标为(x,y),给题目已知5个点编号1~5。

因为笛卡尔距离di=|x-xi|+|y-y

则目标函数为时总运输距离H最短。

H=

x

w

wi

y

w

wi

4

3

3

4

3

3

4

2

5

11

2

5

7

2

7

2

2

7

11

4

11

11

4

11

14

1

12

7

1

12

wi=12为偶数，即x,y均在第六个、第七个

可得x=7，y∈

（2）设初始点为（x0，

di(0)=

目标函数H(运输总费用)=i=15

利用不动点算法，取一个初始迭代点（x0(0),y0

令x0(1)=i=15wix

H1=i=1

由EXCEL迭代得，结果图

费用结果保留四位小数得最优解为

x=7.6257,y=7.6047,此时费用最小为H=62.1020

（3）比较两次结果可知欧基米德中费用小于笛卡尔距离，因直线距离是＜直角距离，所以用欧基米德距离更为正确。直角距离比较适合于城区范围内选址，欧基米德距离比较适合于远距离选址。

12.一台机器工具小制造商要迁址，并确定了两个地域以供选择。A地年固定成本为800000元，可变成本为14000元/台；B地年固定成本为920XX0元，可变成本为13000元/台。产品最终售价为17000元/台。

（1） 当产量为多少时，两地总成本相等？

（2） 当产量处于什么范围时，A地优于B地？当产量处于什么范围时，B地优于A地？

解：答：设x为之制造商年产量

A地，总成本C(A)=800000+14000x

B地，总成本C(B)=920XX0+13000x

1)若两地成本相等，则C(A)=C(B)

解得：x=120

2）若A地优于B地，则C(A)<C(B),所以得0<x<120

同理，当x>120时，B地优于A地。

13．利用表2.8所表示原因评分，以最大综合得分为基础，建模分析应选择地点A、B、C中哪一个?

表2.8 原因评分表

解：权重矩阵设为W，则W

三个位置原因评分作为3行组成原因矩阵S。

S=

可得综合加权矩阵E=S*W=87.0282.62

可知E(A)> E(B)> E(C)。即选择A点。

14.一个玩具制造商在全国五个地域生产玩具，原材料将从一个新中心仓库运出，而此仓库地点还有待确定。运至各地原材料数量相同，已建立一个坐标城，各地坐标位置如表2.9所表示。请确定中心仓库坐标位置。

表2.9 各地坐标位置

解：设仓库坐标为（x0，y0

初始解：，即x0(

直线距离为

di(0)

目标函数运输总费用H=i=15w

H

依据下列进行迭代：

x0(1)=i=15xid

直到运费无法减小。

用MATLAB 进行编码：

运行结果得，迭代78次得到最优解。

其中选址坐标为（5.6235,4.9918），最小运费为H=13.4550。

或由EXCEL迭代得，结果图

费用结果保留三位小数得最优解为X=5.5767，y=4.010,H=13.456

15.某物流企业拟建一仓库负责向四个工厂进行物料供给配送，各工厂具体位置和年物料配送量见表2.10，设拟建物流企业仓库对各工厂单位运输成本相等。利用重心法计算确定物流企业仓库坐标位置为多少。

表2.10 各工厂具体位置和年物料配送量

解：设仓库坐标为（x0，y0)，4个工厂坐标为(xi,yi

初始解x0=1

di(0)=

此时H0

令x0(1)=i=15wix

H1=i=1

由EXCEL迭代得，结果图

结果保留整数得最优解为（42.22076，33.82437）,H=188709

或用MATLAB进行编码（文件见附件）：

运行结果得，迭代59次得到最优解。

其中选址坐标为（42.2865, 33.6732），最小运费为H= 188707.914。

16. 筹建一农副产品流通加工厂，可供选择候选厂址有D、E、F三处，因地址不一样各厂加工成本亦有区分，各厂址每十二个月费用如表2.7所表示。另外，为决定厂址还考虑了部分关键非成本原因，如当地竞争能力、气候改变和周围环境是否适合农副产品流通加工等。对于竞争能力而言，F地最强，D、E两地相平；就气候来说，D比E好，F地最好；至于环境，E地最优，其次为F地、D地。假如各主观原因关键性指数a、b、c依次为0.6、0.3和0.1，要求用因次分析法评定最好厂址在何处。

表2.11 各候选厂址每十二个月加工成本费用

关键点：P中值法分5个步骤进行。

解:

（1）计算客观量度值OMi ，

同理可得：OM

（2）计算主观评选值Sik

竞争能力（F>D=E） 注：D=E，比较记为0.5

两两相比

厂址

F

E

D

比重

S

D

0

0.5

0.5

0.167

E

0

0.5

0.5

0.167

F

1

1

2

0.666

气候（F>D>E）

两两相比

厂址

F

E

D

比重

S

D

0

1

1

0.33

E

0

0

0

F

1

1

2

0.67

环境（E>F>D）

两两相比

厂址

F

E

D

比重

S

D

0

0

0

0

E

1

1

2

0.67

F

0

1

1

0.33

（3）计算主观量度值SMi， SMi

原因k

D

E

F

关键性指数I

S

0.167

0.167

0.666

0.6

S

0.33

0

0.67

0.3

S

0

0.67

0.33

0.1

计算可得

SM

SM

SM

（4）计算位置量度值LMi，

因为题中没有给出主观原因和客观原因相互比重，假设二者相等即同种关键，即主客观比重值X=0.5。

LM

LM

LM

（5）决议

依据各位置量度值LMi大小，F厂址所得位置量度值在3个候选地址中最高，故选F

17.在某区域需计划建设若干个农贸市场为未来该区9个关键居民点提供服务，除第6居民点外，其它各点全部有建设市场条件，图2－6所表示。已知市场最大服务直径为3km，为保护该区域环境，期望尽可能少地建造农贸市场。问应怎样计划？

3

3

图2－6 小区居民点位置图

解：N＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,2,3,4,5,7,8,9}，由图2－6两点间最短距离，依据最大服务半径为3km约束及第6居民点不适合建市场要求，可确定集合A(j)和B(i)。如表2－3所表示。

表

表2－3 候选点服务范围

因为A(4)={1,3,4,5,6,7}，A(3)={1,2,3,4,5,6},|A(4)|= |A(3)|=6为最大,随机选择j’＝4。因为无容量约束故依次指派5,7,1,6,3,4点归节点4服务。此时，N＝{2,8,9},M＝{1,2,3,5,7,8,9},更新集合A(j)和集合B(i)后如表2－4所表示。

表

表2－4 候选点服务范围

因为A(8)＝{8,9}，|A(8)|＝|A(9)|=2为最大，故选择j’＝8或j’＝9，而且8，9两点归节点8或9服务。同理，再迭代一次，得j’＝2，居民点2归节点2服务。

　所以，计算结果为（4,8,2）或（4,9,2）。

若选择j’＝3，故依次指派1,2,3,4,5,6点归节点3服务。此时，N＝{7,8,9},M＝{1,2,4,5,7,8,9},更新集合A(j)和集合B(i)后如表2－5所表示。

表

表2－5 候选点服务范围

因为|A(8)|＝3最大，选择j’＝8。所以计算结果为（3,8）。

第三章 设施计划

11. 某生产线共有8项作业，其工作周期为8分钟。已知各项作业装配次序和时间如表3.30所表示。请依据周期时间和作业次序限制，确定最少工作站数和各项作业安排，并算出此安排下生产线效率。

表3.30 周期时间和作业次序表

解：由题意得网络活动图（Job on nodes）：

A

A

B

C

D

E

F

G

H

由题意各作业所需时间之和=5+3+4+3+6+1+4+2=28

最小工作数=28/8=3.5,所以需要4个工作台

依据作业相关情况进行安排，结果以下表

工作站序号

作业单元

工作时间

空闲时间

1

H,G,F

7

1

2

E

6

2

3

D，C

7

1

4

B，A

8

0

生产线效率=完成作业所需时间总和/(实际工作站总数*时间周期)=28

12.某流水线有17项作业需要平衡，其中最长作业为2.4分钟，全部作业总时间为18分钟。该流水线天天工作450分钟。试求：

（1）最大和最小周期时间各是多少？

（2）该流水线理论上可能达成每日产能是多少？

（3）按最大产能来算，最少需要多个工作站？

（4）若天天产能为125分钟，则周期时间应为多长？

（5）若周期时间分别是9分钟和15分钟，则产能分别是多少？

解：（1）当17项作业只能串行依次进行时，可得最大周期为18min。

当17项作业均并行进行时，可得最小周期为2.4min。

（2）产能为单位时间生产产品数量。

以最大周期计算，得最小产能为1/18min=0.056/min；

以最小周期计算，得最大产能为1/2.4min=0.417/min；

总而言之，每日可能产能为[25,187.5]。

（3）依题意有需要18/2.4=7.5≈8

（4）周期时间为450/125=3.6min。

（5）当周期时间为9min时，产能为450/9=50/天；

当周期时间为15min，产能为450/15=30/天。

13. 某学院注册有四道手续：领取表格、咨询、领取班级卡和确定交费，分别安排在A、B、C、D四个连续相邻一样大小房间，因为同时有新老学生，假如450名新学生领表后去咨询，550名老学生领表后直接去领班级卡，而毕业班学生已经注册过，领表后直接去缴费，具体学生流向如表3.31所表示。试问已经有部署是否能够改善，若能，该怎样改善？

表3.31 学生流向表

关键点：1.解题思绪：单向物流从至表 → 双向物流从至表 → 作业对按双向物流从至表中强度值排序，划分物流等级确定物流路线百分比 → 参考相关图得靠近程度排序表 → 按靠近程度得作业单位位置相关图 → 按靠近程度排序得作业单位面积相关图

2.参考相关图：

物流强度等级

A

E

I

O

U

X

物流路线百分比

10%

20%

30%

40%

0

0

负担物流量百分比

40%

30%

20%

10%

0

0

靠近程度

4

3

2

1

0

0

3.路线百分比设计=线路条数/总线路条数

解：由学生流向表得到双向物流表以下：

双向物流表

领表（A）

咨询(B)

领班级卡(C)

缴费(D)

领表（A）

700（2）

550（3）

50（5）

咨询(B)

200（4）

领班级卡(C)

750（1）

缴费(D)

依据学生流量划分物流等级确定物流路线百分比以下：

序号

作业单位对

强度值

路线百分比设计

路线条数

物流强度百分比

强度等级

1

C-D

750

20%

1

33.3%

E

2

A-B

700

20%

1

31.1%

E

3

A-C

550

20%

1

24.4%

E

4

B-C

200

40%

2

11.1%

O

5

A-D

50

O

累计

2250

由以上关系图得靠近程度排序表

领表A

咨询B

领班级卡C

缴费D

领表A

3/E

3/E

1/O

咨询B

3/E

1/O

0/U

领班级卡C

3/E

1/O

3/E

缴费D

1/O

0/U

3/E

累计

7

4

7

4

排序

2

4

1

3

作业单位位置相关图和作业单位面积相关图

领 表缴 费

领 表

缴 费

领班级卡

咨 询

领班级卡

缴 费

领 表

咨 询

现四道手续：领取表格、咨询、领取班级卡和确定交费，分别安排在A、B、C、D四个连续相邻一样大小房间，即位置为下图关系

领班级卡

领班级卡

缴 费

领表

咨询

该部署可得到改善，改善方案为

领班级卡

领班级卡

缴 费

领 表

咨 询

14. 依据作业相关图，绘制作业单位位置相关图。

图3.28 习题14作业相关图

解：由该作业相关图可得靠近程度排序表以下：

A

B

C

D

E

A

4/A

2/I

0/U

0/U

B

4/A

2/I

3/E

3/E

C

2/I

2/I

0/U

0/U

D

0/U

3/E

0/U

1/O

E

0/U

3/E

0/U

1/O

累计

6

12

4

4

4

排序

2

1

5

3

4

可得作业单位位置相关图以下：

B

B

A

D

E

C

15. 某工厂有ABCDE五个车间，部署图以下，其中＋为各车间距心。该厂生产四种产品，各产品工艺路线和每个月产量如表3.4所表示，而且每种产品生产批量为50件。

（1）试以直角距离计算两两车间距离从至表；

（2）计算物流搬运量从至表F；

（3）计算搬运工作量，并以之作为物流强度表示从至表。假设每批次搬运移动1米成本是2元/米·批，试将上述物流强度从至表转化为物流成本从至表。

解：（1）车间直角距离从至表

A

B

C

D

E

A

27

54

75

39

B

27

27

48

66

C

54

27

39

69

D

75

48

39

48

E

39

66

69

48

(2) 物流搬运量从至表

A

B

C

D

E

A

600

650

900

0

B

600

0

0

C

850

400

D

1750

E

(3)物流强度从至表（物流强度=距离*物流量）

A

B

C

D

E

A

16200

35100

67500

0

B

16200

0

0

C

33150

27600

D

84000

E

因为每批次搬运移动1米成本是2元/米·批，所以每件搬运成本为2/50=0.04元/米*件，得到物流成本从至表图。

物流成本从至表

A

B

C

D

E

A

648

1404

2700

0

B

648

0

0

C

1326

1104

D

3360

E

16. 已知某工厂各作业单位原始数据如表3.23、表3.24所表示。试用作业单位关系图法部署平面图。

表3.23 各作业单位及面积

表3.24 作业单位关系

关键点：1.选出第一个作业最少有三面被其它作业包围；

2.不带面积平面图和带面积平面图没有完全对应关系。

3.此题多解。

解：第一阶段，确定各作业单位相对位置。画出样板，包含作业单位名称

代码及相关代码。

选出A级关系最多样板Y，将Y部署在平面图中部，其它按A→E→I→O→U级关系从多到少次序依次放到平面图中，可得放置次序为Y→X→Z→U→W→T→V,在部署过程中应保持关系强度大样板尽可能靠近放。

第二阶段，据各作业单位面积，以20 m2