(完整版)倒立摆实验报告

机械综合设计与创新实验

（实验项目一）

二自由度平面机械臂三级倒立摆

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综述

倒立摆装置是机器人技术、 控制理论、 计算机控制等多个领域、 多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备， 也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。

　倒立摆的典型性在于： 作为实验装置， 它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装

置等的控制有很大的相似性 [1] 。倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究， 不仅可以解决控制中的理论问题， 还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，

在倒立摆系统中进行综合应用。

　在多种控制理论与方法的研究和应用中， 特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题， 将其理论和方法得到有效的经验，

倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁 [2] 。因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。

从驱动方式上看， 倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、 旋转倒立摆模型

和平面倒立摆模型。

　对于每种模型， 从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、 二级倒立摆和多级倒立摆 [3] 。

目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证

之中。此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统， 也被用于研究各类非线性

动力学问题。

在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法， 预测控制方法及

智能控制方法三大类。其中，线性控制方法包括 PID 控制、状态反馈控和 LQR

控制等；预测控制方法包括预测控制、 分阶段起摆、 变结构控制和自适应神经模糊推理系统等， 也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法； 智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。

国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代， Schaefer 和 Cannon于 1966 年应用 Bang-Bang 控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。

　随着现行理论系统的发展，使得对可观测系统的状态重构系统成为可能。

　1970 年，Bryon 和 Luenberger

[6] 。进

首次指出应用观测器重构系统状态，能实现倒立摆系统的稳定控制 [4] 。

　1972 年，

W.R.Sturgen 和 W.V.Loscutoff 应用全阶模拟观测器采用极点配置法实现了倒立摆的稳定控制， 但采用降维观测法没有成功， 他们把原因归结为降维观测器对系统的参数误差比较敏感。同时 , 全维观测器对系统的量测噪声有滤波作用，而降

维观测器则不然 [5] 。在这之后， K.Furuta 等人在 1978 年采用小型计算机实现了对二级倒立摆的稳定控制。

　1980 年，他们又完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的稳定控制。

　1984 年，他们在二级倒立摆的基础上提出了一种三级倒立摆的稳定控制，并用微型计算机实现稳定控制。在此期间 , 他们采用了降维观测器和线性函数观测器，并指出 W.R.Sturgen 和 W.V.Loscutff 用降维观测器失败在于反馈

设计不当及采用模拟线路时小信号的不精确以及大信号的饱和引入了误差

入九十年代 ,K.Furuta 等人在 1992 年提出了倒立摆系统的变结构控制 [7] 。1995

年， Tetsuhiko Yamamoto和 Shin-ichi Hanada 等人提出了应用遗传算法优化神

经网络控制单级倒立摆 [8] 。

　1996 年， Lin ZL 、 Gutman、Shamash YA和 Saberi A

等人，提出的采用线性状态反馈方法控制单级倒立摆

[9] 。

　1997 年， T.H.Hung 等

人设计了类似 PI 模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单对硬件

依赖小的特点。

　1998 年， Kim SY 和 Hu BB针对二级倒立摆的运行轨迹，提出了

轨 道 控 制 ， 实 现了 二 级摆 的 稳 定 控 制 。

　1999

年 ,V.A.Tsachouridis

和

G.A.Medrano-Cerda 应用离散方法控制三级倒立摆。

2000 年， Hidekazu

和

Nishimu 针对倒立摆末态特性， 应用初态和末态的误差调节单级倒立摆的运动控制，这种控制方法并不要求有精确的稳定， 而是在不断的调节中形成动态的稳定。

2001 年 , David Angel 应用连续状态反馈使倒立摆全局稳定。 2002 年， Seong Ik

Han、 Jong Shik Kim 和 Jae Weon Choi 应用非线性鲁棒控制平行倒立摆 [10] 。

国内的研究工作是从八十年代开始的 , 1982 年，西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研制和控制， 控制算法采用的是最优控制和降维观测器， 用模拟电路实现。

　1983 年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制并于第二年实现微机控制。

　1984 年，北京理工大学自控系田介眉等人，用模拟电路和观测器实现了一级倒立摆稳定控制和任意位置的正弦摆动控制。

　1985 年，尹征琦等人采用降维观测器的模拟控制器实现了对二级倒立摆的控制。

　1987 年，梁任秋等实

现了用单片机对二级倒立摆的控制。

　1987 年，西安交通大学又完成了二级倒立摆系统的微机控制， 控制算法采用的是最优控制和线性函数观测器。

　同年，上海机械学院完成了一级倒立摆在倾斜轨道上的控制， 之后又研制了平行倒立摆的微

机控制系统， 在该系统中， 两根长度不等的铝制摆杆安装在同一小车上， 且只能在垂直的平面上做相对于小车的摆动或随小车平行运动，采用 PC-86 微型机，

12 位的 A/D 转换器和 12 位的 D/A 转换器，由观测器和线性反馈组成了控制器。

该校研究生还研制了一级倒立摆系统的模糊控制方法。

　1987 年，清华大学梁任秋等人研究了二级倒立摆系统的控制， 并对连续系统极点配置法， 连续系统二次型性能指标法， 采样系统或离散系统二次型性能指标法， 这三种方法进行了探讨和比较。

　1989 年，哈尔滨工业大学研究生胡正涛完成了二级倒立摆控制装置，采用二次型最优调节器， 用降维观测器对系统状态进行重构， 同时也用线性函数观测器进行了实验。国内进入 90 年代后，倒立摆方面的主要研究成果有： 1992 年，北京理工大学自控系研究生李来湘完成了基于简化模型的二级倒立摆控制，

以及在线参数系统辨识； 1993 年，北京航空航天大学自控系张明廉教授等人，利用规约法设计了一级倒立摆仿人控制器， 并通过 PC-286 等设备稳定了一级倒立摆，具有良好的鲁棒性； 1994 年，他们又利用规约法实现了三级倒立摆的稳定控制，达到世界先进水平； 1995 年，程福雁等人，对二级倒立摆采用模糊控制，实现了稳定的倒立摆控制； 1996 年，张乃尧，发表了文章“倒立摆的双闭环模糊控制”，该文章被很多文献引用，对应用智能方法控制倒立摆作出相当大的贡献； 1997 年王晓凯，将倒立摆的数学模型简化，实现倒立摆的控制实验研究； 1998 年蒋国飞，基于 Q 学习算法和 BP 神经网络进行倒立摆控制，实现了神经网络在控制上的应用；王卫华在 1999 年，运用专家模糊控制，实现了单级倒立摆的动态控制； 2002 年 8 月北京师范大学数学系李洪兴教授领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论” 成功地实现了全球首例 “四级倒立摆实物系统控制”。

　而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、 机器人技术、导弹拦截控制系统、 航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前

[11] 。

综上所述，倒立摆是一个典型的物理模型， 具有较高的研究价值。

　国内外对倒立摆系统的研究已经较为丰富和完善。

　因此利用倒立摆系统进行控制方法理论研究，欠驱动机构、 非线性动力学等学科的研究具有较大的便利性和实用性， 可以节省一定的精力和时间。

　而上述文献已经证明了通过倒立摆系统进行研究的这些特点。在今后的倒立摆系统研究工作中， 应充分利用前人的研究成果， 将精力集中于所研究问题的关键点之中，以取得更大的研究成果。

一、实验目的

初步了解 “二自由度机械臂平面三级倒立摆” 的结构、机械运动控制的基本原理和方法；

对欠驱动机构的特点有一定的了解；

将机械运动控制的基本方法用于倒立摆的控制， 熟悉和掌握一些机械运动控制的基本原理和方法。

二、实验仪器及设备

实验所用的主要设备为固高科技 ( 深圳 ) 有限公司所提供的 GPIP2013型倒立摆实验平台。该实验平台外形实物图如图 2-1 所示。

3

1 2

1— 倒立摆 2—电控箱 3 —控制电脑

图 2-1 GPIP2013 型倒立摆实验平台整体实物图

从实物图中可以看出， GPIP2013 型倒立摆实验平台硬件结构主要由倒立摆本体机械结构、倒立摆电控箱和控制计算机三部分组成。

倒立摆本体机械结构

图 2-2 倒立摆本体机械结构

倒立摆本体机械结构即图 2-1 箭头 1 所指部分，它的运动是实验者能直接观测到的内容之一。

　GPIP2013 机械部分主要由安装板，基座，一级机械臂摆驱动电机，一级机械臂，二级机械臂摆驱动电机，二级机械臂，摆杆旋转编码器，摆杆组成。

倒立摆电控箱

倒立摆电控箱即图 2-1 箭头 2 所指部分，其内部包含了电源开关、指示灯、复原旋钮等电气部件和采集卡、 驱动控制器等数据处理模块。

　其中主要为固高公

OVW2-10-2MD型运动控制卡、 GT-400-SV-PCI-EDU型伺服驱动器等控制元件。

图 2-3 倒立摆电控箱内部结构

控制计算机

控制计算机即图 2-1 箭头 3 所指部分，主要用来处理控制信息。

　作为小型实

验装置，用个人电脑 PC 机即可满足相关控制要求。控制计算机采用普通的 PC 机， CPU型号为 Inter Core Quad Q8300 ，主频 2.5Hz, 内存 2GB。

三、实验原理

倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置 , 具有成本低廉、结构

简单、物理参数和结构易于调整的优点，然而倒立摆系统本身所具有的高阶次、

不稳定、多变量、非线性和强藕合特性，是一个绝对不稳定系统，必须采用十分

有效的控制策略才能使之稳定。

在本次实验中，使用 LQR方法对其进行稳定控制。

　线性二次型调节器 (Linear Quadratic Regulator —LQR)问题是现代控制理论研究的一个重要的领域，并且在实际倒立摆系统设计中得到了广泛的应用， 这是因为线性二次型 (LQ) 的性能指标比较容易计算、 处理和分析， 它利用最优控制方法来得到系统的控制方法， 使

得它有比较好的动态特性与鲁棒性，并且还可以得到系统的线性反馈结构。

系统的状态方程是线性的 , 指标函数是状态变量和控制变量的二次型。该方法针对状态方程 X^=Ax+Bu,通过确定最佳控制量 u(t)= -Kx(t) 中的矩阵 K, 使得控制性能指标达到极小：

LQR控制方法用于倒立摆系统 , 考虑到其平衡问题 , 需引入全状态反馈 , 其原理框图如图 3-1 所示。

图 3-1 LQR 控制方法原理图

线性二次型 (LQR)最优控制 , 可实现对倒立摆的平衡控制 , 且设计方案简单、超调量较小、 响应速度快； 但是 LQR控制的抗干扰性能和鲁棒性不强， 当存在大扰动时 , 小车的跟随能力有限 , 存在滞后 , 尤其对多级倒立摆稳定控制困难更大。

对于本实验具体情况而言，倒立摆结构示意图如图 3-2 所示。

图



3-2 LQRGPIP2013



型倒立摆结构示意图

电机



该倒立摆机械本体一共采用了 4 个编码器，其中编码器 1 和编码器 1 和驱动电机 2 连接在一块，用于采集电机的转角和转速； 编码器



2 与驱动

3 和编码

器 4 安置在二级机械臂末端，用于采集倒立摆摆杆在局部坐标系中



x， y 两个方

向上的转角和转速。

3-3 LQR 编码器实物图

编码器的采集到的读数信息通过与之相连接的传送到控制卡中， 运动控制卡

PC机里控制程序信号与伺服驱动器信号相互转化， 将 PC机的信号传入伺服驱动控制器，再由伺服驱动器控制伺服电机运动。并通过 MATLABSimulink 软件予以显示在控制程序界面， 便于用户实际观测编码器读数变化情况。

　而同时，通过

Simulink 软件与其 C语言接口程序实现对倒立摆的控制。

固高公司所提供的控制原理， 利用的是在 X 方向和 Y 方向解耦控制原理。

　使

LQR控制方法来实现将 GPIP2013型倒立摆控制到稳定位置。用户只需要将其中的 LQR控制模块修改为自己设计的控制模块，即可实现不同算法的检验。

固高公司 GPIP2013型倒立摆实验平台的软件部分基础是 C 语言编程系统，将 MATLAB程序通过接口嵌入到 C 语言编程中，利用 MATLAB Simulink 来实现倒立摆的控制。其控制系统软件界面如图 3-4 所示。

图 3-4 控制软件界面

四、实验内容及结果

由于实验设备和学时的限制， 本实验为演示实验， 主要演示内容为二自由度

平面倒立摆的稳定控制及控制参数的变化对控制结果的影响。 其主要实验内容如

下：

1、实验前准备工作

在启动设备之前， 要将实验平台摆放水平， 平台上有水平仪， 调节实验平台

下方的支撑块使实验平台保持在水平位置。 由于倒立摆的控制目标是使摆杆稳定

在竖直位置，因此实验台基座的水平程度对实验结果有较大的影响。

2、摆杆起摆前系统初始化

由于摆杆的稳定控制要在机械臂到达特定位置后才能进行。

　因此倒立摆在摆杆起摆之前要进行机械臂的初始化， 这个过程是通过两个触位开关实现的。

　当启动实验平台后， 一级机械臂先摆动至极限位置并触发一个限位开关， 随后二级机械臂摆动至极限位置并触发另一个限位开关， 完成初始化，此时的机械臂位置可以确定坐标原点， 建立坐标系。通过软件可以控制两机械臂的转角从而使机械臂到达指定位置。

3、观察倒立摆稳定控制过程

由于目前针对二自由度平面倒立摆的起摆过程和起摆过程与稳定过程的平

稳切换尚没有有效的控制手段， 因此在本实验中需要以人力将摆杆起摆至平衡位

置附近。而在起摆过程中需要平稳起摆， 并且不能施加较大的人力， 以防止机器

损坏和对控制效果的影响。

启动程序运行后， 发现摆杆能够立起来， 在到达平衡位置附近后， 倒立摆系

统检测到摆杆位置到达可控范围之内， 此时控制方法生效， 控制软件控制两级机

械臂运动，从而实现摆杆的稳定控制。

图 4-1 实际控制效果

但是受到环境条件的制约， 例如空气流动， 地面水平状况的影响， 摆杆保持

直立状态的时间并不是很长。

4、修改控制器参数，观察参数变化对控制效果的影响

由于实验设备和学时限制， 在本次实验中仅修改归零参数和地面参数。 其中，

归零参数主要控制倒立摆系统控制摆杆稳定时机械臂的位置， 而对于本次实验使

用的控制器而言，其对机械臂的要求是两机械臂夹角为 90 度。在归零参数适当

时，两机械臂到达指定位置后机械臂夹角为 90 度。当归零参数不合适时，两机械臂到达指定位置后机械臂夹角不为 90 度。

图 4-2 地面参数设置界面

在本次实验中对控制效果有较大影响的为地面参数， 该参数修改界面如图所

示。在该控制系统中， 地面参数关系到系统对摆杆稳定位置的判断， 因此对控制

结果有较大的影响。

　实验中，修改了地面参数后， 摆杆仍实现了短时间的稳定控

制，机械臂的振动幅度明显大于修改之前时进行控制时的振动幅度。

5、实验结果

本次实验的实验结果显示， 基于 LQR方法的控制器能实现对二自由度平面倒

立摆的稳定控制， 并且在地面参数在一定范围内变化时， 仍能保证对摆杆短时间

的稳定控制。

五、实验收获与体会

实验前通过查阅有关论文和资料， 认识了倒立摆的原理、 分类、控制特点和

研究现状；还按照实验要求预习了对于非线性系统控制的一些控制方法和理论，

为实验做好充分的准备。

　实验过程中， 结合实验指导书和师兄的操作， 直观地感

受了 LQR方法对二自由度平面倒立摆的控制效果， 对之前预习的内容有了深刻的

理解；同时也让我明白了稳定性仅仅是系统的某一个指标， 对控制系统而言， 仅

仅稳定是不够的， 还要考虑注入调节时间、 超调、震荡等动态性能及控制器所消

耗的能量等因素。

通过本次实验， 使我对控制理论有了一个更深入的了解， 巩固了以前在书本

上学到的知识， 并加深了对所学理论知识的理解和应用。 同时，也让我感叹现今

的系统控制技术如此先进，开拓了视野，也激起了对控制理论技术的学习兴趣。

此外，在本次实验过程中， 还学习到一些科研中常用的研究方法和思路， 为以后

的学习和科研工作提供了宝贵的经验。

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