模拟法测静电场示范实验报告

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实验七：模拟法测静电场 示范实验报告

【实验目的】

理解模拟实验法的适用条件。

对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。

加深对电场强度和电势概念的理解。

【实验仪器】

YJ-MJ-M型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子

【实验原理】

直接测量静电场，是非常困难的，因为：

静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式 仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场 中各点的电势，是不可能的。

任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发 生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发 生变化。

人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就 可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用 稳恒电流场模拟静电场进行测量。

从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程：

:衣E?d「=o （静电场的环路定理），

〔预［E ?dS =0 （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）；

一 — 一 — — — ■■ — —

「Nj *dl =0 （由 q E *dl =0 ,得q ^E ?dl = 0 ,又 j = ^E ,故耳 j ?dl = 0 ），

? J ?ds =0 （电流场的稳恒条件）；

如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。

1.长直同轴圆柱面电极间的电场分布

在真空中有一个半径为ro的长圆柱导体A和一个内半径为Ro的长圆筒导体B，其中心轴

重合且均匀带电，设A、B各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷 Y和

一心（即电荷线密度），它们在A、B之间形成静电场。

由对称性可知，在垂直于轴线的任一平面S内，电场 线沿半径方向呈均匀辐射状分布，其等势面是不同半径的 圆柱面。为了计算A、B间的电场强度，首先我们沿轴线 方向取一单位长度、底面半径为r的同轴圆柱体表面为高 斯面（包围内柱面A）。

设此高斯面上、下、侧面上的场强分别为E上、E下、

E ,则整个高斯面上的电通量为:

'■= IiE上 *ds上亠 IiE下?ds下亠 IiE *ds侧=O ■ 0 亠 IiE ?ds侧

=E *ds 侧=E ds 侧=2 二 rE

由高斯定理-EdS 可得:

σ

σ

2 二 rE=，

；o

即匚2二；o r ，

RO dr因为外柱面接地点为零电势点，则在A、B两柱面之间距圆柱中心轴为r

RO dr

Ro

二 r Edr

同理可得A柱的电势:

RoRor Edrdr2 二；Oro2 二；OInR

Ro

Ro

r Edr

dr

2 二；O

ro

2 二；O

In

Ro

In

Ro

ro

两式相除，得相对电势:

In

Ro

ro

2 ?设计模拟的电流场

为了仿造一个与上述静电场相似的电流 场，我们设计出模拟模型：把圆环形金属电极 A和圆环形金属电极B同心地置于一层均匀导 电介质上，当给两面电极间加加上规定的电压

U 0后，在A、B电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布。导电介质由导电微晶制成， 它的电阻率比金属电极大很多，因此导电微晶是不良导体。设其厚度为t，电阻率为r，电极

A的半径为ro，B的半径为Ro 。由电阻定律可知，半径为r的圆周到半径为叶dr的圆周间的圆 环(宽度为dr)电阻为:

ds Pdr

dR =

S 2兀件

Ror同理，半径为ro的圆周到半径为Ro的圆周间的圆环电阻为:P

Ro

r

同理，半径为ro的圆周到半径为Ro的圆周间的圆环电阻为:

P In

Ro

ro

于是，两电极间的总电流：I

RPRO

In —

ro

设外环的电势为0,则距环心为r(r°<r<Ro)处的电势为:

InRoU r =IR

In

Ro

U r =IRr =U O

In RO

ro

In RO

ro

即电流场与静电场的电势分布相同,-J I I

即电流场与静电场的电势分布相同,

又E ,可见电场强度E的分布也相同，故可

dr

用电流场描绘静电场。

【实验步骤】

（1） 按图连接好电路，调节“电压输出”旋钮，直到电压表示数为10.00V。

（2） 将探测器置于电极A中心，再将一张白纸对折三下，放在测试仪有机玻璃平台上，使其 中心对准电极A中心，然后用夹子夹稳。

（3） 在四条折线上用探针分别找出电势为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的点，将其中心记录在 白纸上。

（4） 用圆规画出电势分别为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的等势线，再根据电场线和等势线垂 直的原理，画出八条电场线。

（5） 断开电路，整理好仪器。

【数据处理】

将实验记录的白纸贴于此处，并画出等势线、电场线，然后用直尺量出等势圆的直径（精 确到 0.1mm）。

D8 (mm)

D6 (mm)

D4 (mm)

D2 (mm)

—

I

D 4 =

3 =

ln( Ro/

ln( Ro/ r)

已知：r0=4.71mm R0=49.18mm Uo=1O.OOV

U 测（V）

D测(mr)

r 测(mm

ln( Ro / r)

U 理（V）

U测-U理

U测一U理

I V100%

U理

8. 00

6. 00

4. 00

2. 00

U理=U

0

∣n( Ro /「°)

3.用坐标纸画出U测~ln（ R0 / r）曲线（用实线）和U理~ln（ R0 / r）曲线（用虚线）,并进行 分析。

【问题讨论】

1 ?本实验的误差主要来自哪些方面，如何避免？

2?如果电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状是否会发生变化?

实验装置

GVZ-3导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），如上图所 示，支架采用双层结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并 将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通 电流电源（10V）就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两 探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的 运动轨迹时一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录 纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干个电位相同的点，由此可描绘 出等位线。

当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。

（1） 稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模 拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的 电阻率T必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有 相应的电阻分布。

（2） 如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。

　为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体（如石墨粉、 自来水或稀硫酸铜溶液等）充当导电质。

（3） 电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。